Question

與直線(xiàn)x-y-4=0和圓（x+1）²+（y-1）²=2都相切的半徑最小的圓方程是（　�。�

• A、（x-1）²+（y+1）²=2
• B、（x+1）²+（y+1）²=4
• C、（x+1）²+（y+1）²=2
• D、（x-1）²+（y+1）²=4

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由題意先確定圓心的位置，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行排除，并得到圓心坐標(biāo)，再求出所求圓的半徑．

解答： 解：圓（x+1）²+（y-1）²=2的圓心為C（-1，1）、半徑為

2

，
∴過(guò)圓心（-1，1）與直線(xiàn)x-y-4=0垂直的直線(xiàn)方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線(xiàn)上．
又圓心（-1，1）到直線(xiàn)x-y-4=0的距離為

6

2

=3

2

，則所求的圓的半徑為

2

．
設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，b），則

|a-b-4|

2

=

2

，且a+b=0．
解得a=1，b=-1，故要求的圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．