已知f（x）=logcosα（x2-ax+3a）（α為銳角）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-4，4）
B、[-4，4）
C、（-4，4]
D、[-4，4]
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意可得，0＜cosα＜1，函數(shù)t（x）=x2-ax+3a 在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，且t＞0，故有
a
2
≤2，且 t（2）=4+a＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意可得0＜cosα＜1，令t（x）=x2-ax+3a，則函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，且t＞0，
故有
a
2
≤2，且 t（2）=4+a＞0．
求得-4＜a≤4，
故選：C．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為雙曲線3x2-5y2=15上的點，F(xiàn)1、F2為其兩個焦點，且△F1PF2的面積為3
3
，則∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，且mcosα-sinα=
5
sin（α+φ），則tanφ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：（a-1）x+2y+2=0，l2：（2-a）y-x-1=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、3
B、0或3
C、0
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是6，則判斷框內m的取值范圍是（　�。�
A、（12，20]
B、（20，30]
C、（30，42]
D、（12，42）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中有A（0，1），B（0，5），C（3，4）三點，則以下選項中能與點A，B，C在同一個圓上的點為（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，1）
C、（2，5）
D、（3，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinαcos（α-β）+cosαsin（β-α）=m且β為鈍角，則cosβ的值為（　　）
A、±
1-m2
B、
1-m2
C、±
m2-1
D、-
1-m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)log
1
2
(x3-ax-a+2)（a＞0）在區(qū)間（-
1
2
，0）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
4
]
B、（
3
4
，+∞）
C、[
3
4
，2）
D、[
3
4
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y-1）2=1與圓C2關于直線x+2y=0對稱，則C2的方程為（　�。�
A、（x-
4
5
）2+（y-
3
5
）2=1
B、（x-
4
5
）2+（y+
3
5
）2=1
C、（x+
4
5
）2+（y-
3
5
）2=1
D、（x+
4
5
）2+（y+
3
5
）2=1

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