Question

tan2A•tan（30°-A）+tan2Atan（60°-A）+tan（30°-A）•tan（60°-A）=________．

Answer 1

1
分析：先對原式進(jìn)行整理，然后利用正切的兩角和公式分別求得tan（30°-A）+tan（60°-A）和tan（30°-A）tan（60°-A）]代入，然后利用誘導(dǎo)公式化簡整理，求得答案．
解答：原式=tan2A[tan（30°-A）+tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2Atan[（30°-A）+（60°-A）][1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2Atan（90°-2A）[1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2A•cot2A[1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了正切的兩角和公式和運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式的記憶．