Question

（1）化簡(jiǎn)tan2Atan(30°-A)+tan2A·tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A);

（2）已知α為銳角，且tanα=，求的值.

Answer 1

解:(1)∵tan(90°-2A)=tan[(30°-A)+(60°-A)]=,

∴tan(30°-A)+tan(60°-A)=tan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)].

∴原式=tan2A[tan(30°-A)+tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=tan2Atan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=1-tan(30°-A)tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A)=1.

（2）原式=.

∵tanα=，又α∈(0,)，即2sinα=cosα.

又由sin²α+cos²α=1,∴cosα=.

∴.

點(diǎn)評(píng)：本題主要回顧了和差公式、二倍角公式的使用，及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值題目的一般解法；由于公式本身就是等式，所以從方程觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行變形也是一種行之有效的變形辦法.由此產(chǎn)生逆變公式、整體變形公式等方法的靈活運(yùn)用，本例的兩問(wèn)的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的.學(xué)生解決完后，教師應(yīng)抓住這最佳時(shí)機(jī)，留出一定的時(shí)間讓學(xué)生反思、領(lǐng)悟解決問(wèn)題所用到的化歸等數(shù)學(xué)思想方法.