Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+2，g（x）=

x+ 1 x   x＞0 -x2-4x-2   x≤0

，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的個數(shù)不可能為（　�。�

• A、6個
• B、5個
• C、4個
• D、3個

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們易求出f（x）與y=a的交點情況為：當(dāng)a＞2時，有一個交點；當(dāng)a=2時，有兩個交點；當(dāng)0＜a＜2時，有三個交點；g（x）與y=a的交點情況為：當(dāng)a＞2時，有2個交點；當(dāng)a=2時，有2個交點；當(dāng)0＜a＜2時，有2個交點．分類討論后，即可得到方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的個數(shù)所有的情況，進而得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-3x²+2，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：

我們易求出f（x）與y=a的交點情況為：
當(dāng)a＞2時，有一個交點；
當(dāng)a=2時，有兩個交點；
當(dāng)0＜a＜2時，有三個交點；
g（x）=

x+ 1 x ，x＞0 -x2-4x-2，x≤0

，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖示：

我們易求出g（x）與y=a的交點情況為：
當(dāng)a＞2時，有2個交點；
當(dāng)a=2時，有2個交點；
當(dāng)0＜a＜2時，有2個交點；
∴方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的個數(shù)可能為：
4個，5個，6個，
不可能為3個，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．