Question

7．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（　�。�

• A． y=cos2πx
• B． y=sinπxcosπx
• C． $y=tan\frac{π}{2}x$
• D． $y=sin（2πx+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與周期，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A、y=cos2πx，有f（-x）=cos（-2πx）=cos2πx=f（x），為偶函數(shù)，不符合題意；
對于B、y=sinπxcosπx=$\frac{1}{2}$sin2πx，有f（-x）=sin（-2πx）=-sin2πx=-f（x），為奇函數(shù)，其周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，符合題意；
對于C、y=tan$\frac{π}{2}x$，有有f（-x）=tan（-$\frac{π}{2}$x）=-tan$\frac{π}{2}$x=-f（x），為奇函數(shù)，其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，不符合題意；
對于D、y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的奇偶性的判定，函數(shù)周期的求法，注意先化簡三角函數(shù)的解析式．