Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（2x+

π

3

）|，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）的最小正周期為π
• C、f（x）在區(qū)間[

  π

  3

  ，

  7π

  12

  ]上是增函數(shù)
• D、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

  π

  6

  ，0)對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉例說(shuō)明A不正確；由f（x+

π

2

）=f（x）說(shuō)明B不正確；由x得范圍得到相位的范圍，說(shuō)明g（x）=sin（2x+

π

3

）在[

π

3

，

7π

12

]上為減函數(shù)，f（x）=|sin（2x+

π

3

）|在[

π

3

，

7π

12

]上為增函數(shù)；由f（x）=|sin（2x+

π

3

）|的圖象恒在x軸上方說(shuō)明f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對(duì)稱．

解答： 解：∵f（-

π

3

）=|sin[2×（-

π

3

）+

π

3

]|=

3

2

，f（

π

3

）=|sin[2×（

π

3

）+

π

3

]|=0，
f（-

π

3

）≠f（

π

3

），
∴f（x）不是偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵f（x+

π

2

）=|sin[2×（x+

π

2

）+

π

3

）|=|sin（2x+π+

π

3

）|=|sin（2x+

π

3

）|，
∴f（x）的最小正周期為

π

2

，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈[

π

3

，

7π

12

]時(shí)，2x∈[

2π

3

，

7π

6

]，2x+

π

3

∈[π，

3π

2

]，
∴g（x）=sin（2x+

π

3

）在[

π

3

，

7π

12

]上為減函數(shù)，f（x）=|sin（2x+

π

3

）|在[

π

3

，

7π

12

]上為增函數(shù)，
選項(xiàng)C正確；
函數(shù)f（x）=|sin（2x+

π

3

）|的圖象恒在x軸上方，
∴f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對(duì)稱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題．