數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
【題目】已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為OA的中點(diǎn),若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)雙曲線的方程和其幾何性質(zhì)得出以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為,半徑r=,再由圓心到雙曲線的漸近線的距離建立關(guān)于的方程,再根據(jù)雙曲線的離心率公式可得選項(xiàng).
由題意知,雙曲線E的右頂點(diǎn)為A(a,0),漸近線方程為y=±x,即bx±ay=0.
由M為OA的中點(diǎn),可知 .
故以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為,半徑r=,|AM|=,
又雙曲線的漸近線與圓相切,所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑,即=,
整理得=3b,即c=3,即,
從而得e2=,所以e=,
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點(diǎn)O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點(diǎn)D),交PC于N(異于點(diǎn)C).
(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲,帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一,它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化,把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來,是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.
第0行
1
第1行
1 1
第2行
1 2 1
第3行
1 3 3 1
第4行
1 4 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
第6行
1 6 15 20 15 6 1
(1)記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為,求的通項(xiàng)公式;
(2)在楊輝三角中是否存在某一行,且該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為?若存在,試求出是第幾行;若不存在,請說明理由;
(3)已知n,r為正整數(shù),且.求證:任何四個(gè)相鄰的組合數(shù),,,不能構(gòu)成等差數(shù)列.
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在和處有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,.
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)若(e為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的右焦點(diǎn)為
(,為常數(shù)),離心率等于0.8,過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若時(shí),,求實(shí)數(shù);
⑶試問的值是否與的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論.
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面是邊長為的的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 和分別是和的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大�。�
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),().
(1)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式:
(2)求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式;
(3)當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的方程(a,)恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
【題目】已知函數(shù),.
求證:函數(shù)是上的增函數(shù).
若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【題目】如圖,在空間之間坐標(biāo)系中,四棱錐的底面在平面上,其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸上,,,頂點(diǎn)在軸上,且,.
(1)求直線與平面所成角的大��;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,求二面角的正弦值.
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