在△ABC中，AB=1，BC=
7
，AC=3，若O為△ABC的垂心，則
AO
•
AC
的值為
 
．
分析：作出邊AC的垂線，利用余弦定理求出cosA的值，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個向量與另個向量的投影的乘積．
解答：解：∵O為△ABC的垂心，過O作OD⊥AC于D，
則cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
1+9-7
2×1×3
=
1
2
，
AD=ABcosA=
1
2
，
∴
AO
•
AC
=|
AO
|•|
AC
|cosA=AC•AD=3×
1
2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的幾何意義以及三角形的五心，以及學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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