Question

直線2ρcosθ=1與圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）相交的弦長為

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把直線2ρcosθ=1，圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）分別化為直角坐標方程，聯(lián)立求得交點坐標，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答： 解：直線2ρcosθ=1化為2x=1，
由圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）消去參數α可得x²+y²-2y=0，
聯(lián)立

2x=1 x2+y2-2y=0

，解得

x= 1 2 y= 2+ 3 2

，

x= 1 2 y= 2- 3 2

．
∴直線2ρcosθ=1與圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）相交的弦長=|

2+ 3

2

-

2- 3

2

|=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了把極坐標方程即參數方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題轉化為方程聯(lián)立得到交點坐標、兩點之間的距離公式、弦長，考查了計算能力，屬于基礎題．