Question

莆田往廈門(mén)的某次動(dòng)車(chē)途中經(jīng)停泉州、晉江兩站，為了方便莆田市VIP客戶(hù)搭乘，車(chē)站信息管理員對(duì)該次動(dòng)車(chē)VIP車(chē)廂（共6個(gè)座位）莆田至廈門(mén)的全程空座位數(shù)n進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到10個(gè)車(chē)次的樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（全程空座位數(shù)即莆田至泉州、泉州至?xí)x江、晉江至廈門(mén)三個(gè)站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)

.

n

；
（2）某天，VIP客戶(hù)李明因急事憑身份證從莆田搭乘該次動(dòng)車(chē)，補(bǔ)買(mǎi)VIP車(chē)廂無(wú)座票（沒(méi)有座位，若有空座則可就做）前往廈門(mén)，且圖中不再更換車(chē)廂．若以樣本平均數(shù)

.

n

估計(jì)該次動(dòng)車(chē)VIP車(chē)廂的全程空座位數(shù)，且在3個(gè)站段共18個(gè)座位中，每個(gè)座位成為空座位是等可能的．
①求李明在莆田至泉州站段有座位坐的概率：
②記李明途中有座位坐的站段數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用莖葉圖能求出樣本平均數(shù)

.

n

．
（2）①記“李明在莆田至泉州站段有座位坐”為事件A，利用對(duì)立事件概率公式能求出P（A）．
②由題意知ξ=1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）依題意，樣本平均數(shù)

.

n

=

1+1+3+6+8+10+11

10

=4．
（2）①記“李明在莆田至泉州站段有座位坐”為事件A，
P（A）=1-

C 4 12

C 4 18

=

57

68

．
②由題意知ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=

C

1 3

×

C 4 6

C 4 18

=

1

68

，
P（ξ=2）=

C

1 3

×

C 2 6 C 2 4

C 4 18

+

C

1 3

×

C 2 6 C 1 2 C 1 6

C 4 18

=

31

68

，
P（ξ=3）=

C

1 3

×

C 1 6 C 1 4 C 2 6

C 4 18

=

36

68

，
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 68	31 68	36 68

Eξ=1×

1

68

+2×

31

68

+3×

36

68

=

171

68

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．