【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，通過計算，證明；（2）取的中點，連接，證明，然后證明平面；（3）求出平面的一個法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：依題意， 平面，如圖，以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系．

依題意，可得， ， ， ， ， ， ，因為， ，所以．

所以.

（2）證明：取的中點，連接．

因為， ， ，

所以，所以．

又因為平面， 平面，

所以平面．

（3）解：因為， ，

，

所以平面，故為平面的一個法向量．

設平面的法向量為，

因為， ，

所以 即

令，得， ，故．

所以，所以二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：.

（1）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程；

（2）設直線與圓C相交于A，B兩點，若，求實數(shù)n的值；

（3）若點在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點P，Q在圓C上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和， ，求證：數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2:=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2015年自主招生考試的學生人數(shù)如下表所示：

中學

A

B

C

D

人數(shù)

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數(shù)分別為（ ）

A.15，20，10，5B.15，20，5，10

C.20，15，10，5D.20，15，5，10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐的三條側棱， ， 兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點，點在的延長線上，且．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列共有k項，且同時滿足，，則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若等比數(shù)列為數(shù)列，求的值；

（2）已知為給定的正整數(shù)，且，

①若公差為的等差數(shù)列是數(shù)列，求公差d；

②若數(shù)列的通項公式為，其中常數(shù)，判斷數(shù)列是否為數(shù)列，并說明理由.

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