(本小題滿分14分)已知關(guān)于的函數(shù)
,其導(dǎo)函數(shù)為
.記函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
.
(1)如果函數(shù)在
處有極值
,試確定
、
的值;
(2)若,證明:對(duì)任意的
,都有
;
(3)若對(duì)任意的
、
恒成立,試求
的最大值.
(1)b=-1,c=3;(2)見解析;(3)k的最大值為
【解析】
試題分析:(1)【解析】
∵
由在
處有極值
,可得
解得,或
2分
若,
,則
,此時(shí)函數(shù)
沒有極值 3分
若,
,則
此時(shí)當(dāng)變化時(shí),
,
的變化情況如下表:
- | - | ||||
↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
∴ 當(dāng)時(shí),
有極大值
故,
即為所求 4分
(2)證法一:
當(dāng)時(shí),函數(shù)
的對(duì)稱軸
位于區(qū)間
之外
∴在區(qū)間
上的最值在兩端點(diǎn)處取得,故
應(yīng)是
和
中較大的一個(gè)
∴,即
8分
證法二(反證法):因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060806010693884866/SYS201506080601128531987203_DA/SYS201506080601128531987203_DA.030.png">,所以函數(shù)的對(duì)稱軸
位于區(qū)間
之外
∴在區(qū)間
上的最值在兩端點(diǎn)處取得,故
應(yīng)是
和
中較大的一個(gè)
假設(shè),則
6分
將上述兩式相加得: ,得
,產(chǎn)生矛盾
∴ 8分
(3)【解析】
當(dāng)
時(shí),由
可知
9分
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的對(duì)稱軸
位于區(qū)間
之內(nèi)
此時(shí),由
,有
①若,則
,則
于是
11分
②若,則
,則
,
于是, 13分
綜上可知,對(duì)任意的、
都有
而當(dāng),
時(shí),
在區(qū)間
上的最大值
故對(duì)任意的
、
恒成立的
的最大值為
14分
考點(diǎn):考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在的展開式中,
項(xiàng)的系數(shù)是
項(xiàng)系數(shù)和
項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng),則實(shí)數(shù)
的值為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
記 表示不超過
的最大整數(shù),函數(shù)
,
在 時(shí)恒有
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
從字母,
,
,
,
中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母
的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),
.
(1)求的最大值和最小正周期;
(2)若,
是第二象限角,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式的解集是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若向量滿足
且
則向量
的夾角為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期第五段測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
光線從點(diǎn)(―1,3)射向x軸,經(jīng)過x軸反射后過點(diǎn)(4,6),則反射光線所在的
直線方程的一般式是 .
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