Question

某工人在一天內(nèi)加工零件產(chǎn)生的次品數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.1	3a	a

（1）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)互不影響，求該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由概率分布的性質(zhì)求a的值，可得分布列，即可求出ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可求解．

解答： 解：（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.1+3a+a=1，解答a=0.2，
∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.1	0.6	0.2

∴Eξ=0×0.1+1×0.1+2×0.6+3×0.2=1.9
（2）設(shè)事件A表示“該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)”事件A₁表示“兩天內(nèi)有一天產(chǎn)生2個(gè)，另外一天產(chǎn)生0個(gè)”；事件A₂表示“兩天內(nèi)每天產(chǎn)生1個(gè)”
則由事件的獨(dú)立性得P（A₁）=2×0.6×0.1=0.12，P（A₂）=0.1×0.1=0.01，
∴P（A）=0.12+0.01=0.13．
故該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)的概率為0.13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，要注意相互獨(dú)立與相互對(duì)立事件的不同．