在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若a=2ccosB，則△ABC的形狀為（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡，將sinA=sin（B+C）代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到sin（B-C）=0，確定出B=C，即可得出三角形形狀．
解答： 解：已知等式a=2ccosB，利用正弦定理化簡得：sinA=2sinCcosB，
將sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入得：sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
則△ABC為等腰三角形．
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若分配三人完成五項不同工作；每人至少完成一項，則有（　　）種分配方法．
A、60B、90
C、120D、150

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“因為△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C；因為D為BC中點，所以AD⊥BC；所以∠B+∠BAD=90°；所以∠C+∠BAD=90°”所用的推理規(guī)則是（　�。�
A、三段論和完全歸納推理
B、三段論和關(guān)系傳遞推理
C、完全歸納推理和關(guān)系傳遞推理
D、完全歸納推理和合情推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，0）對稱，當x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）•（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）值（　�。�
A、可正可負B、可能為0
C、恒大于0D、恒小于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，π]上是增函數(shù)，那么f（-π），f（-
π
2
），f（log2
1
4
）之間的大小關(guān)系（　�。�
A、f（-π）＞f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）
B、f（-π）＞f（-
π
2
）＞f（log2
1
4
）
C、f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）＞f（-π）
D、f（-
π
2
）＞f（-π）＞f（log2
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線方程ax+by=0的系數(shù)a、b從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有（　�。�
A、12條B、13條
C、14條D、15條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)f（x）=x3+3x-3的零點的是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直角坐標方程y=x轉(zhuǎn)化為極坐標方程，可以是（　�。�
A、ρ=1
B、ρ=θ
C、θ=1
D、θ=
π
4
（ρ∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積．

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