設(shè)為x，y正實數(shù)，且2x+5y=20，求μ=lgx+lgy的最大值．
分析：由于x＞0，y＞0，2x+5y=20，利用基本不等式可得2x•5y≤(
2x+5y
2
)2=(
20
2
)2=100．化為xy≤10，再利用對數(shù)的運算法則可得μ=lgx+lgy=lg（xy），利用其單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵x＞0，y＞0，2x+5y=20，∴2x•5y≤(
2x+5y
2
)2=(
20
2
)2=100．
化為xy≤10，當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y=10時取等號．
∴μ=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=5，y=2時取等號，此時μ的最大值為1．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y均為正實數(shù)，且xy-x-y-8=0，則xy的最小值為
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y為正實數(shù)，且2x+5y=20，則xy的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南大理高二下開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為x,y正實數(shù)，且2x+5y=20,求的最大值。

 

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