.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，

  （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  （2）證明對(duì)一切恒成立。

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，那么利用等差數(shù)列的定義可知

，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（（2）要證明對(duì)一切恒成立。

與自然數(shù)相關(guān)的不等式的成立，只要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

（1）由得，所以

（2）①當(dāng)n=1時(shí)，1=1成立；當(dāng)n=2時(shí)，左邊<右邊；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

不等式成立

由①②可得對(duì)一切恒成立。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若輸入的、不變，而和時(shí)，分別輸出和

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）令，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省新安江中學(xué)高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)…，求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，試比較與的大小；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)，都有恒成立？

 

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