【題目】已知橢圓的左頂點為
,焦距為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線
與橢圓
的另一個交點為點
,與圓
的另一個交點為點
,是否存在直線
使得
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1).(2)直線
不存在.見解析
【解析】
(1)據(jù)題意有,
,則通過計算可得橢圓
的標準方程;
(2)可先假設直線存在,可設直線
的斜率為
,則直線
.根據(jù)
及圓的性質可知
垂直平分
.再根據(jù)點到直線的距離公式可得
的關于
的表達式,再解
可得
的關于
的表達式.然后聯(lián)立直線與橢圓方程,消去
整理可得一元二次方程,根據(jù)韋達定理有
,
.根據(jù)弦長公式可得
的關于
的另一個表達式.根據(jù)存在性則兩個表達式相等,如果
值存在則直線存在;如果沒有
值則直線不存在.
(1)由題意,可知,
.則
,
.
橢圓
的標準方程為
.
(2)由題意,假設存在直線使得
,可設直線
的斜率為
.
則直線.
,即點
為線段
中點,
根據(jù)圓的性質,可知
,且
平分
.
根據(jù)題意畫圖如下:
則.
在中,
.
聯(lián)立直線與橢圓
方程,可得:
,
消去,整理得
.
則△.
,
.
.
,整理,得
.很明顯矛盾,
故直線不存在.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線
交于不同的兩點
,
為拋物線
的焦點,
為坐標原點,
是
的重心,直線
恒過點
.
(1)若,求直線
斜率的取值范圍;
(2)若是半橢圓
上的動點,直線
與拋物線
交于不同的兩點
,
.當
時,求△
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分別為BC,PD的中點.
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)求證:平面PBC⊥平面EFD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,今年單價為3.50元/公斤,估計明年單價不變的可能性為10%,變?yōu)?.60元/公斤的可能性為60%,變?yōu)?.70元/公斤的可能性為30%.統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如下,參考數(shù)據(jù)見下.
(1)估計明年常規(guī)稻A的單價平均值;
(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預計將來三年中至少有二年,雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率;
(3)判斷雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關?若相關,試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預計為2萬畝.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
附:線性回歸方程,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點F為拋物線C:(
)的焦點,過點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當直線l的傾斜角為45°時,
.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PM,PN關于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABD和△ACD是邊長為2的等邊三角形,,O、E分別是BC、AC的中點.
(1)求證:OE∥平面ABD;
(2)求證:平面ABC⊥平面BCD;
(3)求三棱錐A﹣BCD的表面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某控制器中有一個易損部件,該部件由兩個電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常工作相互獨立.(一個月按30天算)
(1)求該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率;
(2)為了保證該控制器能穩(wěn)定工作,將若干個同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個部件是否能正常工作相互獨立.某開發(fā)商準備大批量生產(chǎn)該集成塊,在投入生產(chǎn)前,進行了市場調(diào)查,結果如下表:
集成塊類型 | 成本 | 銷售金額 | |
Ⅰ | |||
Ⅱ | |||
Ⅲ |
其中是集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率,
為集成塊使用的部件個數(shù).報據(jù)市場調(diào)查,試分析集成塊使用的部件個數(shù)為多少時,開發(fā)商所得利潤最大?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列命題:
①的定義域為
;
②是奇函數(shù);
③在
上單調(diào)遞增;
④若實數(shù)滿足
,則
;
⑤設函數(shù)在上的最大值為
,最小值為
,則
.
其中真命題的序號是______.(寫出所有真命題的序號)
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