若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
:;
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出
的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【解析】本小題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題,考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式,以及裂項(xiàng)求和,及放縮法證明不等式.
解:(Ⅰ)由題
時(shí)
…………………………………………2分
所以,……………………5分
時(shí)
也適合上式, ………………………………………………………6分
所以
………………………………………7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)
所以 ……………………9分
……………………………………………10分
……………………………………………12分
使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,即
故存在
的最小值
.…………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年黃岡市質(zhì)檢文) (14分) 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)).設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)的第
個(gè)數(shù)(如
).
⑴試用表示
(不要求證明);
⑵若,求的
值;
⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為
,令
,若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(18分)已知數(shù)列、
、
,點(diǎn)
,
,
在一直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
(
為常數(shù)),問點(diǎn)
,
,
,
是否在同一直線上,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.
(Ⅰ)求:,
的值;
(Ⅱ)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,求數(shù)列
的
前項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)
處的切線
與直線
垂直,若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)(文)測(cè)試 題型:填空題
若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則
若數(shù)列的前
項(xiàng)積為
,類比上述結(jié)果,則
=_________;
此時(shí),若,則
=___________.
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