(18分)已知數(shù)列、
、
,點(diǎn)
,
,
在一直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
(
為常數(shù)),問點(diǎn)
,
,
,
是否在同一直線上,請說明理由。
(1)(2)
(3)求出
可以判斷,當(dāng)
時,點(diǎn)
,
,
,
在同一直線上;當(dāng)
時,,點(diǎn)
,
,
,
不在同一直線上
【解析】
試題分析:(1)由已知得:, ……2分
……4分
又因?yàn)辄c(diǎn),
,
在一直線上,
所以因此
. ……6分
(2)由(1)得, ……8分
所以,
當(dāng)時,
,
,
所以, ……10分
當(dāng)時,
符合上式, ……11分
綜上. ……12分
(3)由已知得:,
當(dāng)時,
,
所以,
,
當(dāng)時,
符合上式,
故, ……16分
當(dāng)時,
,
,
此時,點(diǎn)
,
,
,
在同一直線上。
當(dāng)時,
,
所以點(diǎn),
,
,
不在同一直線上。 ……18分
考點(diǎn):本小題主要考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用、由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法等問題,考查學(xué)生對問題的理解能力和轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評:解決數(shù)列問題時,出現(xiàn)必須寫上
,而且不能忘記驗(yàn)證
時是否滿足要求.
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