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已知階矩陣，向量。

（1）求階矩陣的特征值和特征向量；

（2）計算.

 

（1）特征值時的一個特征向量為，特征值時的一個特征向量為，（2）

【解析】

試題分析：（1）根據矩陣A的特征多項式求矩陣特征值，由=0得特征值，當時，代入二元一次方程組解得；∴特征值時的一個特征向量為，當時，代入二元一次方程組解得∴特征值時的一個特征向量為 ，（2）本題可直接求出，再根據矩陣運算法則求出.也可利用特征值和特征向量的性質進行化簡.

解（1）矩陣A的特征多項式為

4分

令解得A的特征值 6分

當時，代入二元一次方程組解得

∴特征值時的一個特征向量為 8分

當時，代入二元一次方程組

解得

∴特征值時的一個特征向量為 10分

（2）由（1）知，

令 則 12分

解得 14分

∴

16分

考點：特征值與特征向量

 

練習冊系列答案
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已知是定義在上的奇函數，當時，．則函數

的零點的集合為

A． B．

C． D．

 

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已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（　　）

 

 

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函數y=3x，x[1，2]的值域為　_________　．

 

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設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　　）

A．若l⊥m，m在α內，則l⊥α

B．若l∥α，l∥m，則m∥α

C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

D．若l⊥α，l⊥m，則m∥α

 

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設直線與函數，的圖象分別交于M、N兩點，則當MN達到最小時t的值為

 

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已知函數()，則函數的值域為

 

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袋中裝有大小相同的總數為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率是，則至少得到1個白球的概率是 .

 

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,,則與的大小關系為 ．

 

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