求函數(shù)y=-x4+3x2+1的最值．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=x2，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=x2，則t≥0，
則y=-x4+3x2+1=-t2+3t+1=-（t-
3
2
）2+
13
4
，
則當(dāng)t=
3
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值
13
4
，無(wú)最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
A、sinx＞-x+1
B、x-x2＞0
C、x＞ln（1+x）
D、e2＞ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）＞4的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）-|x-4|＜0在x∈（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，cosx），
b
=（sin2x，2cosx），且f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明：無(wú)論m為何值，直線(xiàn)4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且tan∠APB=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有4個(gè)數(shù)的數(shù)列為a1，a2，a3，a4，前3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其和為k，后三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對(duì)于任意固定的k，若滿(mǎn)足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)大于1，則k滿(mǎn)足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則xy∈[0，2]的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案