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已知
π
2
＜α＜π，且sin（π-α）=
4
5
；
（1）求
sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)
sin(
3π
2
-α)cos(
π
2
+α)
的值；
（2）求
sin2α-cos2α
tan(α-
5π
4
)
的值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：（1）利用三角函數的誘導公式進行化簡即可得到結論．
（2）利用三角函數的誘導公式進行化簡即可得到結論．
解答： 解：∵sin(π-α)=
4
5
，∴sinα=
4
5

∵
π
2
＜α＜π，∴cosα=-
3
5
tanα=-
4
3

（1）原式=
sinαtanαcosα
sinαcosα
=tanα=-
4
3

（2）原式=
2sinαcosα-2cos2α+1
tanα-1
tanα+1
=
2×
4
5
×(-
3
5
)-2×
9
25
+1
-
4
3
-1
-
4
3
+1
=-
17
175
點評：本題主要考查三角函數的化簡求值，利用三角函數的誘導公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c均為正實數，求證：三個數a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，4Sn-4n+1=an2．設bn=
1
anan+1
，n∈N*，且數列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）試求所有的正整數m，使得
am2+am+12-am+22
amam+1
為整數；
（3）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（-1）n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），A（0，a），B（-b，0），且|AB|=5，S△OAB=6，直線l：x=my+n與橢圓C相交于C、D兩點，P為橢圓的右頂點（P與C、D不重合），PC⊥PD．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點，若是，求出該點坐標，若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知t＞0，函數f（x）=|
x-t
x+3t
|．
（1）t=1時，寫出f（x）的增區(qū)間；
（2）記f（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值為g（t），求g（t）的表達式；
（3）是否存在t，使函數y=f（x）在區(qū)間（0，6）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分線交過點A且與BC平行的線交于點D，求△ABD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=2sinθ的圓心到極軸距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程2x+
8
x
-a=0有正數根，則實數a的取值范圍為
 
．

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