已知a≠0,b≠0,且ab,求證:(a+b)(a-b).

思路解析:此題考查反證法和向量共線的充要條件的證明.要證明兩向量不平行,可以先假設(shè)平行,然后根據(jù)條件推出與已知矛盾的地方,從而否定假設(shè)肯定原結(jié)論.

證明:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).

假設(shè)(a+b)∥(a-b),則(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0,

即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x2y2+x2y1+x2y2=0.

整理得2(x2y1-x1y2)=0,

即x2y1-x1y2=0.

∵a≠0,b≠0,

∴a∥b,這與已知ab矛盾.故(a+b)(a-b).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a>0,b>0,且ab=ba,b=9a,則a等于

A.                                                             B.9

C.                                                               D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥0,b≥0,c≥0,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

  （本小題滿分14分）

如圖，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心為H，且

   （Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡方程;

  

（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在F,H之間），且滿足，求的取值范圍.

 

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