如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AT2=BT•AD；
（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；
（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．
解答： （1）證明：因?yàn)椤螦=∠TCB，∠ATB=∠TCB，
所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．
又AT 2=AB?AD，所以AT 2=BT?AD．…（4分）
（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．
由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．
因?yàn)镈E=DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．
所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．
所以∠ABT=∠DBT=90°．
所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（2）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
(1-x)2
+2ln（x-1），求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率為
3
2
，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與橢圓E的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為
π
4
，點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè)，求二面角P-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線，OB為OC在平面α內(nèi)的射影，若∠COA=θ，∠COB=θ1，∠BOA=θ2，求證：cosθ=cosθ1•cosθ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若z（i+1）=i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x+1，x＜0
ex，      x≥0
則f（f（-1））=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案