（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，底面中，，，棱，分別是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為分別是的中點，所以，所以由線面平行定理可得；（2）以為原點，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，再利用直線與平面的法向量所成角與直線與平面所成的角的關(guān)系，即可求出直線與平面所成的角.

試題解析：（1）分別是的中點．∴,又因為∴ 4分

（2）由，，得，即

∴以為原點，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，，，，，

設(shè)平面的法向量，則，取

設(shè)直線與平面所成的角為，∴，

故直線與平面所成的角的正弦值是． 12分

考點：（1）線面平行；（2）求線面交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）數(shù)列記

（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和

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（滿分13分）為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？

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如果直線a∥直線b，且a∥平面α，那么b與α的位置關(guān)系是（ ）

A．相交 B．b∥α C．bα D．b∥α或bα

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（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點，設(shè)點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點是點關(guān)于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、三點共線？若存

在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的兩個焦點為，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線上，且，若、、成等比數(shù)列，則等于（ ）

A． B． C． D．

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計算：（ ）

A．－1 B．1 C．8 D．－8

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已知命題，命題．若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

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如圖，在棱長為2的正方體 中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是 、AD的中點，那么異面直線OE和 所成角的余弦值等于

（A） （B）．

（C） （D）

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