已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：

①當(dāng)時(shí)，； ②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；

③對(duì)恒成立.

④若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

其中，正確命題的序號(hào)是 .

 

①③

【解析】

試題分析：由為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，即，故①正確；對(duì)時(shí)的解析式求導(dǎo)數(shù)可得，，令，解得，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；的極小值為，又而當(dāng)時(shí)，恒成立，又因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的大致圖象應(yīng)如圖所示：

由圖象易知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即②錯(cuò)誤；由圖知，對(duì)恒成立，即③正確；若關(guān)于方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故④錯(cuò).

故答案為①③.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷；恒成立問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(?1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(?4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．

(ⅰ)證明：k·kON為定值；

(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.

（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（　　）

A． B． C． D．

 

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己知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對(duì)使得恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

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A.3 B.2 C.1 D.0

 

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若，則 （ ）

A． B． C． D．

 

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將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）

A．12種 B．18種 C．36種 D．54種

 

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關(guān)于x的方程，在上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A． B．

C． D．

 

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