已知數(shù)列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設，是等差數(shù)列；（2）求及.

（1)證明詳見解析；（2）；.

解析試題分析：(1)等式兩邊同除，可得是等差數(shù)列；（2）由等差數(shù)列的前項和公式求，再由求.
試題解析：（1）  ∴ （）    4分
設 則是公差為1的等差數(shù)列          6分
（2） 又   ∴   
∴             9分
當時，       12分
∴   .      14分
考點：1.等差數(shù)列的證明；2.等差數(shù)列的通項及.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，滿足：．遞增的等比數(shù)列前項和為，滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令，．
①當為何正整數(shù)值時，；
②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個數(shù)；
（2）求集合中元素的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列{}的前項和為；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由。

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