(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為橢圓的離心率，一條準線方程為.應用待定系數(shù)求得橢圓的標準方程.

（2）假設直線（）方程.其中有兩個參數(shù).聯(lián)立橢圓方程.消去即可得一個關于的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個關于的不等的關系式.其次由韋達定理寫出兩個根與的關系式.寫出線段的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個關于的等式.由這兩步消去.即可得的取值范圍.

試題解析：（1）由已知設橢圓的標準方程為，　　＞＞0）

由題設得解得　，

所以橢圓的標準方程為       4分

（2）由題意設直線的方程為　　�。�＞0）

由　消去得　　①

設　　則，＝

線段的中點坐標滿足　　

　　

從而線段的垂直平分線的方程為

此直線與軸，軸的交點坐標分別為、

由題設可得　整理得　�。�＞0）　　②

由題意在①中有　＞0　　整理得＞0

將②代入得　　＞0�。�＞0），

　即　＞0，　＜0，即＜0

∴＜＜4　　　　所以的取值范圍是。     12分

考點：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉(zhuǎn)化的思想.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案