已知，f（x）=1og2x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，則f（a+b）的最小值為    ．
【答案】分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可求得ab，再由基本不等方式即可求得f（a+b）的最小值．
解答：解：∵f（x）=1og2x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，
∴l(xiāng)og2a+log2b=log2ab=1，
∴ab=2；又y=log2x為增函數(shù)，
∴f（a+b）=log2（a+b）≥==1+=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，求得ab的值是基礎(chǔ)，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（x-1）2；若當(dāng)x∈[-2，-
1
2
]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab≥AG
④已知函數(shù)f（x）=log2x+logx2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3-x2，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=-x3-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•f（an），當(dāng)k=
2
時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{cn}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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