Question

在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為

1. A.
   6
2. B.
   9
3. C.
   12
4. D.
   18

Answer 1

B
分析：通過給x 賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．
解答：在二項式的展開式中，
令x=1得各項系數(shù)之和為4ⁿ
∴A=4ⁿ
據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2ⁿ
∴B=2ⁿ
∴4ⁿ+2ⁿ=72解得n=3
∴=的展開式的通項為=
令得r=1
故展開式的常數(shù)項為T₂=3C₃¹=9
故選項為B
點評：本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．