Question

某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生3600名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.14．
（Ⅰ）求y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取90名學(xué)生，問應(yīng)在高二年級(jí)抽取多少名？
（Ⅲ）已知x≥675，z≥675，求高二年級(jí)中女生比男生多的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.14，列出關(guān)系式即可求y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取90名學(xué)生，高二年級(jí)抽取人數(shù)，利用年級(jí)人數(shù)乘抽取的比例即可．
（Ⅲ）列出滿足x≥675，z≥675，的基本事件數(shù)，求出高二年級(jí)中女生比男生多的事件數(shù)，即可得到概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知條件有：

y

3600

=0.14，∴y=504．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知高三男女一起1000人，又高一學(xué)生1240人，所以高二男女一起1360人，按照分層抽樣，高二年級(jí)應(yīng)該抽

90

3600

×1360=34人．
（Ⅲ）因?yàn)閤+z=1360，x≥675，z≥675，所以基本事件有：x=675，z=685；x=676，z=684；x=678，z=683；x=678，z=682；x=679，z=681；x=680，z=680；x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677
；x=684，z=676；x=685，z=675；共有11個(gè)基本事件，
其中女生比男生多即x＞z，的事件有：x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有5個(gè)．
高二年級(jí)中女生比男生多的概率：

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)中檔題．