14．已知x，y∈[0，2]，則事件“x+y≤1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{15}{16}$D．$\frac{7}{8}$

分析 在[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，列出x和y滿足的關(guān)系式，在平面直角坐標(biāo)系中做出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，利用面積之比求解即可．

解答 解：由題意x，y∈[0，2]，在平面直角坐標(biāo)系中做出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，
及事件“x+y≤1”對(duì)應(yīng)的區(qū)域，如下圖所示：
所以事件“x+y≤1”發(fā)生的概率為$\frac{\frac{1}{2}×1×1}{2×2}=\frac{1}{8}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型知識(shí)、二元一次不等式表示的平面區(qū)域等，屬基本運(yùn)算的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．命題“若a＞b，則ac＞bc”的逆否命題是（　�。�
A．若a＞b，則ac≤bcB．若ac≤bc，則a≤bC．若ac＞bc，則a＞bD．若a≤b，則ac≤bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+2a+b（x∈R）的圖象在x=0處的切線為y=bx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+$\frac{1}{2}$（3x2-5x-2k）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足12Sn-36=3n2+8n，數(shù)列{log3bn}為等差數(shù)列，且b1=3，b3=27．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（-1）n$（{{a_n}-\frac{5}{12}}）+{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖是判斷“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的程序框圖，在[30，80]內(nèi)的所有整數(shù)中，“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的個(gè)數(shù)是12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某公司擁有多家連鎖店，所有連鎖店共有1800名員工，為調(diào)查他們的年齡分布情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取該公司其中一家連鎖店，將該店所有員工的年齡記錄如下：
24，31，25，41，28，39，25，27，47，
32，29，36，24，34，23，37，45，22．
（Ⅰ）試估計(jì)該公司所有連鎖店的員工中年齡超過40歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在被抽到的連鎖店中，從年齡在區(qū)間[30，40）的員工中，隨機(jī)選取2人，求這2人年齡相差5歲的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從被抽到的連鎖店的所有員工中，選派3人參加活動(dòng)，當(dāng)這3人年齡的方差最大時(shí)，寫出這3人的年齡．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的四點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），且焦距為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞-2）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)M到直線2x+y+t=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，求t（t＞2）的取值范圍．

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