如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,,E是C1D1的中點,F(xiàn)是CE的中點.
(1)求證:EA∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面BCE.

【答案】分析:(1)連接AC交BD于O點,連接OF,可得OF是△ACE的中位線,OF∥AE,從而證得EA∥平面BDF.
 (2)計算可得DE=DC=2,又F是CE的中點,所以DF⊥CE.又BC⊥平面CDD1C1,所以DF⊥BC.得到DF⊥平面BCE,
從而證得平面BDF⊥平面BCE.
解答:解:(1)連接AC交BD于O點,連接OF,可得OF是△ACE的中位線,OF∥AE,
又AE?平面BDF,OF?平面BDF,所以,EA∥平面BDF.
(2)計算可得DE=DC=2,又F是CE的中點,所以DF⊥CE,
又BC⊥平面CDD1C1,所以DF⊥BC,又BC∩CE=C,
所以,DF⊥平面BCE,又DF?平面BDF,
所以,平面BDF⊥平面BCE.
點評:本題考查證明線線平行、線面平行、面面垂直的方法,直線和平面平行的判定、性質,面面垂直的判定定理的應用,
證明DF⊥平面BCE,是解題的難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

19、如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1;
(3)求證:直線PB1⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

15、如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分,
(1)其中EF∥A1D1.剩下的幾何體是什么?截取的幾何體是什么?
(2)若FH∥EG,但FH<EG,截取的幾何體是什么?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,其中AB=BC,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點,則以下結論中
①EF與BB1垂直;
②EF⊥平面BCC1B1;
③EF與C1D所成角為45°;
④EF∥平面A1B1C1D1
不成立的是( �。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,P是線段AC的中點.
(1)判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明;
(2)若F是CD的中點,AB=BC=1,且四面體A1C1DF體積為
2
12
,求三棱錐F-A1C1D的高.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖:長方體ABCD-A1B1C1D1中,交于頂點A的三條棱長別為AD=3,AA1=4,AB=5.一天,小強觀察到在A處有一只螞蟻,發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物,于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物,則螞蟻爬行的最短路程是(  )
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10
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