Question

如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC₁的中點，則以下結論中
①EF與BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF與C₁D所成角為45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　　）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

Answer 1

分析：觀察正方體的圖形，連B₁C，則B₁C交BC₁于F且F為BC₁中點，推出EF∥A₁C₁；分析判斷①④正誤；直線與平面垂直的判定定理判斷②的正誤；異面直線所成的角判斷③的正誤．

解答：解：連B₁C，則B₁C交BC₁于F且F為BC₁中點，在三角形B₁AC中，EF

∥

.

1

2

AC，所以EF∥平面ABCD，①正確；
AC不垂直平面BCC₁B₁，所以②EF⊥平面BCC₁B₁；②不正確；
③EF與C₁D所成角就是∠B₁AC=60°，③中EF與C₁D所成角為45°，不正確；
④由EF

∥

.

1

2

AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁，所以EF∥平面A₁B₁C₁D₁正確．
故選：A．

點評：本題考查異面直線的判定，直線與平面平行，異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，是基礎題．