Question

已知集合A={x|（x+1）（x-5）＜0}，B={x|mx²-m²x+m+3＜0}，若A∩B=（1，5），求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：先求出集合A=（-1，5），因?yàn)锳∩B=（1，5），所以x=1是一元二次方程mx²-m²x+m+3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，帶入即得m-m²+m+3=0，這樣求出m，并帶入mx²-m²x+m+3＜0，并解出該不等式，然后驗(yàn)證是否滿足A∩B=（1，5）即可得到m的值．

解答： 解：A=（-1，5）；
∴由已知條件知，方程mx²-m²x+m+3=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且1是該方程的其中一個(gè)實(shí)數(shù)根；
∴m-m²+m+3=0，解得m=-1，或3；
m=-1時(shí)，B={x|-x²-x+2＜0}={x|x＜-2，或x＞1}，滿足A∩B=（1，5）；
m=3時(shí)，B={x|3x²-9x+6＜0}={x|1＜x＜2}，A∩B=（1，2），∴不符合條件；
∴m=-1．

點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次不等式并熟悉一元二次不等式解的情況，以及交集的概念及運(yùn)算．