已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．


解：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）可知，． 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則    ，                ①

即   ，             ②

①－②，得

              

               ， 所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為．


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