已知關(guān)于x的方程
3
sinx+2cos2
x
2
=a在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、（-1，2）∪（2，3）
C、（-1，3）
D、[-1，2）∪（2，3]
考點：二倍角的正弦,函數(shù)的零點,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵
3
sinx+2cos2
x
2
=
3
sinx+1+cosx=2sin(x+
π
6
)+1，
∴sin(x+
π
6
)=
a-1
2
．
∵x∈（0，2π），∴(x+
π
6
)∈(
π
6
，
13π
6
)．
∵關(guān)于x的方程
3
sinx+2cos2
x
2
=a在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，
∴-1＜
a-1
2
＜1且
a-1
2
≠
1
2
，解得-1＜a＜3且a≠2．
故選：B．
點評：本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，則該正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查．表格表示每個月所調(diào)查的養(yǎng)雞場的個數(shù)，如圖表示三個月中各養(yǎng)雞場注射了疫苗的雞的數(shù)量的平均數(shù)．根據(jù)圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為
 
萬只．
月份養(yǎng)雞場（個數(shù)）
920
1050
11100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R，ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）有相同的對稱軸．為了得到h（x）=cos（ωx+
π
3
），只需將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個單位長度
B、向右平移
π
4
個單位長度
C、向左平移
π
2
個單位長度
D、向右平移
π
2
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x+3，x≤0
|2-lnx|，x＞0
，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，下列說法錯誤的是（　�。�
A、abcd∈[0，e4）
B、a+b+c+d∈[e5+
1
e
-2，e6+
1
e2
-2）
C、若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實根，則m必有一個取值為
13
4
D、若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實根，則m取值唯一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)2≤x≤y≤z≤t≤25，則
x
y
+
z
t
的最小值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
5
2
D、
5
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若非p是非q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-1，6）
B、[-1，6]
C、（-∞，-1）∪（6，+∞）
D、（-∞，-1]∪[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個站點（如圖所示），分別為A0，A1，A2，A3，A4，A5，現(xiàn)有甲、乙兩人同時從A0站點上車，且他們中的每個人在站點Ai（i=1，2，3，4，5）下車是等可能的．則甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為（　　）
A、
2
5
B、
3
5
C、
4
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log3x的定義域是（　�。�
A、RB、（0，+∞）
C、（1，+∞）D、（3，+∞）

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