【題目】在正三棱錐中，M是SC的中點，且，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.

【答案】

【解析】

取中點，連接；根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面，從而得到；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，；由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知兩兩互相垂直，從而可將所求外接球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球；根據(jù)正方體外接球半徑為體對角線的一半可求得半徑，進(jìn)而得到所求表面積.

取中點，連接，

三棱錐為正三棱錐 ， ，，

平面， 平面，

平面 ，

又，平面， 平面，

平面 ，，

由正棱錐側(cè)面全等可知：，即兩兩互相垂直，

可將三棱錐放入如下圖所示的正方體中，其中，

則三棱錐的外接球即為正方體的外接球，

正方體外接球半徑：，

所求外接球的表面積：，

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與圓相切：

（ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ⅱ）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（， ）展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16，所有項的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由四個不同的數(shù)字1，2，4，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）

（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少個？

（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少個？

（Ⅲ）若，其中的偶數(shù)共有多少個？

（Ⅳ）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，正項數(shù)列的前項的積為，且，當(dāng)時， 都成立.

（1）若， ， ，求數(shù)列的前項和；

（2）若， ，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若，則長勢為一級；若，則長勢為二極；若，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號












種植地編號












（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；

（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）

2

3

4

5

6

y（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關(guān)系式為：,請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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