【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過和得到 平面，利用等腰三角形的性質可得，可得結論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結論.

試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面， 平面，

故.由條件， ，∴平面.

又平面，∴.

由， ，可得.

∵是的中點，∴.

又，綜上得平面.

（2）過點作，垂足為，連接，

由（1）知， 平面， 在平面內的射影是，則．

因此是二面角的平面角．

由已知，可得．設，可得， ，

， ．

在中，∵，∴，則 ，

在中， .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知點，圓的方程為，點為圓上的動點，過點的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且對任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．則（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= BC， = ．
（1）求證：DE⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A、B的極坐標分別為A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
（1）求直線AB的直角坐標方程；
（2）在曲線C上求一點M，使點M到AB的距離最大，并求出些最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關于F1 ， F2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，則a=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為.

其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面，，，，是棱上一點．

（1）求證：；

（2）若分別為、的中點，求證：//平面．

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