Question

已知直線l：x+y-2=0，一束光線過(guò)點(diǎn)P（0，

3

+1），以120°的傾斜角投射到l上，經(jīng)過(guò)l反射，求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出入射點(diǎn)、P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式，可得反射光線所在直線的方程．

解答： 解：（1）設(shè)入射光線所在直線l₁，斜率為k₁，則k₁=tan120°=-

3

，
l₁：y-（1+

3

）=-

3

x，
與x+y-2=0聯(lián)立，求得入射點(diǎn)A （1，1），
設(shè)P′（m，n）為P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，
則

1+ 3 -n 0-m •(-1)=-1 m 2 + n+1+ 3 2 -2=0

，
解得m=1-

3

，n=2，即P’（1-

3

，2），
∴反射光線所在直線AP′：

y-1

2-1

=

x-1

1- 3 -1

，
即 x+

3

y-1-

3

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，考查直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．