已知函數(shù)f（x）=
x2-1，x＜1
log
1
2
x，x≥1

（1）在下表中畫出該函數(shù)的草圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象．
（2）結合函數(shù)的圖象求出的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點．
解答： 解：（1）函數(shù)草圖，如圖所示：
f（x）=x2-1（x＜1）過點（0，-1），（-1，0），
顯然f（x）=x2-1（x＜1）與f(x)=log
1
2
x(x≥1)都過點（1，0），
且 f(x)=log
1
2
x(x≥1)過點（2，-1）．
（2）y=f（x）的值域為R，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間：[0，1]，
y=f（x）的零點為x1=-1，x2=1．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0，一束光線過點P（0，
3
+1），以120°的傾斜角投射到l上，經(jīng)過l反射，求反射光線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)，x∈[
π
6
，
2π
3
]的最小值和最大值分別是（　�。�
A、-
3
和1
B、-1和2
C、1和3
D、1和2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，x2+
y2
2
=1，則
1
2
x
1+y2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從52張（沒有大小王）撲克牌中隨機抽取5張，試求下列事件的概率（只列式不計算）：
（1）事件A：5張牌同一花色；
（2）事件B：恰有兩張點數(shù)相同而另三張點數(shù)不同；
（3）事件C：恰好有兩個兩張點數(shù)相同，而另一張是另外的點數(shù)；
（4）事件D：恰好有四張點數(shù)相同．另一張點數(shù)不同．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒中裝有標有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任取3張，每張卡片被抽到的可能性相等．求：
（1）事件A：抽到3張卡片上最大數(shù)字是4的概率；
（2）事件B：抽到3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
2x-1
的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R且a＞b，則下面三個不等式：
①
b
a
＞
b-1
a-1
； 
②（a+1）2＞（b+1）2；
③（a-1）2＞（b-1）2；
其中不成立的是
 
．（請你把正確的序號都填上）

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