Question

若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

1 x ，x＜0 lgx，x＞0

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x-2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x-2）=f（x），∴函數(shù)的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

1 x ，x＜0 lgx，x＞0

，
∴分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
∵lg10=1，
∴兩個(gè)函數(shù)圖象有9個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．