(滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值.
(1) 的最小正周期是
;最大值是
.
(2)函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
,最小值是
.
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image007.png">,
所以.
……………………….. 3分
所以其最小正周期為
…………….. 5分
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image011.png">,所以.
所以函數(shù)的最小正周期是
;最大值是
.
…………………….. 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image013.png">,所以
.
所以當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
有最大值是
;
當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
有最小值是
.
所以函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
,最小值是
.………..
12分
考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式化為單一三角函數(shù),然后求解函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求證:
(III)求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函的部分圖象如圖所示:
(1)求的值;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知函的部分圖象如圖所示:
(1)求的值;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知函的部分圖象如圖所示:
(1)求的值;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的值域.
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