(滿分12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

 

【答案】

(1) 的最小正周期是;最大值是.

(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是.

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image007.png">,

所以.     ………………………..  3分

所以其最小正周期為       ……………..  5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image011.png">,所以

所以函數(shù)的最小正周期是;最大值是.        ……………………..  7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907041467308682_DA.files/image013.png">,所以.

所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最大值是;

當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最小值是.

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是.………..  12分

考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式化為單一三角函數(shù),然后求解函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求證:

(III)求證

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

 已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

 已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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