已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若正整數(shù)m，n滿足m≠n，Sm=
m
n
，Sn=
n
m
，且a1=
1
12
，則Sm+n的最小值為（　�。�
A、4
B、
49
12
C、
27
4
D、
169
12
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得a1=
1
mn
=
1
12
，mn=12，d=
1
6
，從布Sm+n=
1
12
（m+n）+
1
2
（m+n）（m+n-1）×
1
6
=
1
12
(m+n)(m+n)≥
1
12
×4mn=4．
解答： 解：由題意知：
Sm=
m
2
(
1
12
+am)=
m
n
，∴
1
12
+am=
2
n
，
Sn=
n
2
（
1
12
+an）=
n
m
，∴
1
12
+an=
2
m
，
∴am-an=（m-n）d=
2
n
-
2
m
=
2(m-n)
mn
，
∴d=
2
mn
，
由
1
12
+am=
2
n
，得
1
12
+a1+(m-1)×
2
mn
=
2
n
，
∴
1
12
+a1=
2
n
-
2(m-1)
mn
=
2
mn
，
∴a1=
1
mn
=
1
12
，∴mn=12，d=
1
6
，
∴Sm+n=
1
12
（m+n）+
1
2
（m+n）（m+n-1）×
1
6

=
1
12
(m+n)(m+n)
≥
1
12
×4mn
=4．
故選：A．
點評：本題考查等差數(shù)列的前m+n項和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={-1，1，2，3}，M={x|x2-5x+p=0），若∁UM={-1，1}，則實數(shù)p的值為（　�。�
A、-6B、-4C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用若干個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖，對這個幾何體，下列說法正確的是（　�。�
A、這個幾何體的體積一定是7
B、這個幾何體的體積一定是10
C、這個幾何體的體積的最小值是6，最大值是10
D、這個幾何體的體積的最小值是5，最大值是11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（
1
2
）的值為（　�。�
A、
2
B、1
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（4，3），則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
9
-
x2
16
=1
B、
y2
4
-
x2
3
=1
C、
y2
16
-
x2
9
=1
D、
y2
3
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（
3
cosθ-sinθ）=2與圓ρ=4sinθ的交點的極坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，
π
6
）
B、（2，
π
3
）
C、（4，
π
6
）
D、（4，
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足不等式組
x+y-11≤0
7x-y-5≥0
3x-y-1≤0
，若Z=ax+y的最大值為2a+9，最小值為a+2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-7]
B、[-3，1]
C、[1，+∞）
D、[-7，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=i（1-2i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
為（　　）
A、2-iB、2+i
C、4-2iD、4+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且
3
a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若邊a=3，△ABC的面積等于
3
3
2
，求邊長b和c．

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同步練習(xí)冊答案