已知x＞-1，求x取值為多少時函數(shù)f(x)=x+
1x+1
取得最小值．
分析：由題意可得 x+1＞0，故函數(shù)f(x)=x+
1
x+1
=（x+1）+
1
x+1
-1，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：由于x＞-1，∴x+1＞0，故函數(shù)f(x)=x+
1
x+1
=（x+1）+
1
x+1
-1≥2-1=1，
當且僅當x+1=1，即 x=0時，等號成立，故x=0時函數(shù)f(x)=x+
1
x+1
取得最小值為1．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；
（3）當時，方程f（x）=2a-3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＞-1，求x取值為多少時函數(shù)f(x)=x+
1
x+1
取得最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市河北區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知x＞-1，求x取值為多少時函數(shù)取得最小值．

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