已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)二倍角公式和平方關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的奇偶性和周期．
解答： 解：由題意得，f（x）=（1+cos2x）sin2x
=（1+cos2x）
1-cos2x
2
=
1
2
（1-cos22x）
=
1
2
sin22x=
1
4
(1-cos4x)，
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期T=
2π
4
=
π
2
，
故選：D．
點評：本題考查二倍角公式和平方關(guān)系，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點為P（1，0）的拋物線C與直線y=2x+b相交于A，B兩點，|AB|=3
5
．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求b的值；
（3）當(dāng)拋物線上一動點P從點A到B運動時，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
的解集記為D，由下面四個命題：
P1：?（x，y）∈D，則2x-y≥-1；
P2：?（x，y）∈D，則2x-y＜-2；
P3：?（x，y）∈D，則2x-y＞7；
P4：?（x，y）∈D，則2x-y≤5．
其中正確命題是（　　）
A、P2，P3
B、P1，P2
C、P1，P3
D、P1，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤
π
2
）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�
A、-1
B、-
3
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列函數(shù)（1）y=x2+|x|+2，x≤0（2）y=t2-t+2，t≤0（3）y=x2-|x|+2，x≥0（4）y=（
x
）4+
x2
+2，其中與函數(shù)y=x2-x+2，x≤0相等的有（　�。�
A、（1）
B、（1）（2）
C、（1）（2）（4）
D、（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|1-
x-1
3
|≤1，q：x2-2x+1-m2≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且有
lim
n→∞
(
a1
1+q
-qn)=
1
2
，則首項a1的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|log2（x-4）＜1}，B={y|y=3x+2，-4≤x≤3}，則A∩B=（　�。�
A、[-10，6）
B、（4，6）
C、（6，11]
D、（0，11]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]
（1）a=-1時，求函數(shù)f（x）定義域；
（2）當(dāng)x∈（-∞，1]時，函數(shù)f（x）有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）a=-
1
2
時，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點，求實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案