考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:綜合題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)橢圓的定義,得PF1+PF2=2a=20…①,再在△F1PF2中用余弦定理,得PF12+PF22-PF1•PF2=144…②.由①②聯(lián)解,得PF1•PF2,最后用根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式,可得△PF1F2的面積.
解答:
解:∵橢圓
+=1,
∴a
2=100,b
2=64.可得a=10,c
2=100-64=36,即c=6.
∵P是橢圓
+=1的一點(diǎn),F(xiàn)
1、F
2是焦點(diǎn),
∴根據(jù)橢圓的定義,得PF
1+PF
2=2a=20…①
又∵△F
1PF
2中,∠F
1PF
2=60°且F
1F
2=2c=12,
∴根據(jù)余弦定理,得F
1F
22=PF
12+PF
22-2PF
1•PF
2cos60°=144
即PF
12+PF
22-PF
1•PF
2=144…②
∴①②聯(lián)解,得PF
1•PF
2=
,
根據(jù)正弦定理,得△PF
1F
2的面積為:S=
PF
1•PF
2sin60°=
.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為60°,求橢圓兩焦點(diǎn)與該點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積,著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和正弦定理等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.