P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則△PF1F2的面積為( �。�
A、
62
3
3
B、
64
3
3
C、
60
3
3
D、
46
3
3
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:綜合題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)橢圓的定義,得PF1+PF2=2a=20…①,再在△F1PF2中用余弦定理,得PF12+PF22-PF1•PF2=144…②.由①②聯(lián)解,得PF1•PF2,最后用根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式,可得△PF1F2的面積.
解答: 解:∵橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
,
∴a2=100,b2=64.可得a=10,c2=100-64=36,即c=6.
∵P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn),
∴根據(jù)橢圓的定義,得PF1+PF2=2a=20…①
又∵△F1PF2中,∠F1PF2=60°且F1F2=2c=12,
∴根據(jù)余弦定理,得F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=144
即PF12+PF22-PF1•PF2=144…②
∴①②聯(lián)解,得PF1•PF2=
256
3
,
根據(jù)正弦定理,得△PF1F2的面積為:S=
1
2
PF1•PF2sin60°=
64
3
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為60°,求橢圓兩焦點(diǎn)與該點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積,著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和正弦定理等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b,那么過(guò)點(diǎn)A(a,a2),B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C1:x2-
y2
3
=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn),點(diǎn)A是C1,C2在第一象限的公共點(diǎn).若|F1F2|=|F1A|,則C2的離心率是(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
5
D、
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且PA⊥l,垂足為A,若直線AF的斜率為-
3
,則|PF|等于( �。�
A、2
3
B、4
C、4
3
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的( �。�
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率為
5
,則此雙曲線的方程為( �。�
A、5x2-
4y2
5
=1
B、5x2-
5y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2-4y+3=0相切,若切點(diǎn)在第二象限,則該直線的方程是( �。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
3
x
D、y=-
3
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,啤酒瓶的高為h,瓶?jī)?nèi)酒面高度為a,若將瓶蓋蓋好倒置,酒面高度為a′(a′+b=h),則酒瓶容積與瓶?jī)?nèi)酒的體積之比為(  )
A、1+
b
a
且a+b>h
B、1+
b
a
且a+b<h
C、1+
a
b
且a+b>h
D、1+
a
b
且a+b<h

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知2x=7y=196,則
1
x
+
1
y
=
 

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