【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>
B.從1名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中一男一女同學(xué)的概率為
C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是
D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】
結(jié)合選項(xiàng),利用樹狀圖和列舉法,求得基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,逐項(xiàng)求解,即可求解.
對于A中, 甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,共有種情形,
結(jié)合樹狀圖,可得玩一局甲不輸?shù)那闆r,共有種情形,
所以玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>,所以A不正確;
對于B中,設(shè)1名男生為,兩名女生分別為
,
則從這3人中選取2人包含:,共3種選法,
其中選中一男一女同學(xué)包含:,
所以選中一男一女同學(xué)的概率為,所以B正確;
對于C中,將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,先后拋擲2次,共有36種不同的結(jié)果,
其中點(diǎn)數(shù)和為6的有:,共有5種,
所以點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是,所以C正確;
對于D中,從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件,
則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是,所以D是正確的.
故選:BCD。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集
上的函數(shù),把方程
稱為函數(shù)
的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根
,
稱為
的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求表達(dá)式;
(3)把函數(shù),
的最大值記作
、最小值記作
,令
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知遞增數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)試求所有的正整數(shù),使得
為整數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定一個(gè)項(xiàng)的實(shí)數(shù)列
,
,
,
,任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)
,變換
將數(shù)列
,
,
,
變換為數(shù)列
,
,
,
,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次,并且每次所選擇的實(shí)數(shù)
可以不相同,第
次變換記為
,其中
為第
次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù).如果通過
次變換后,數(shù)列中的各項(xiàng)均為
,則稱
,
,
,
為“
次歸零變換”.
()對數(shù)列
,
,
,
,給出一個(gè)“
次歸零變換”,其中
.
()對數(shù)列
,
,
,
,
,給出一個(gè)“
次歸零變換”,其中
.
()證明:對任意
項(xiàng)的實(shí)數(shù)列,都存在“
次歸零變換”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,其前
項(xiàng)和
滿足:
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè),求證:
;
(3)設(shè)(
為非零整數(shù),
),是否存在確定的
值,使得對任意
,有
恒成立.若存在求出
的值,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中
成等差數(shù)列且
.
物理成績統(tǒng)計(jì)如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分;
(2)若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人,從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),
,
,
,若
.
⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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