已知函數(shù)f（x）=（x2+ax）ex在（-1，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：可求得f′（x）=[x2+（a+2）x+a]ex，利用x∈（-1，1）時，f′（x）≤0即可求得a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=（x2+ax）ex，
∴f′（x）=[x2+（a+2）x+a]ex，令g（x）=x2+（a+2）x+a，
又f（x）=（x2+ax）ex（a∈R）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴當x∈（-1，1）時，f′（x）≤0，即g（x）≤0，
∴
g(-1)≤0
g(1)≤0
，即
1-(a+2)+a≤0
1+(a+2)+a≤0
，
解得a≤-
3
2
．
故答案為：（-∞，-
3
2
]．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2+（a+2）x+a，得到g（-1）≤0且g（1）≤0是關(guān)鍵，考查理解與等價轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且S3+S5=58．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若{bn}為等比數(shù)列，且b1b10=
1
2
a2，記Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若不等式滿足f（2x-1）＞-4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
，則sin（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an=2an-1+n-2（n≥2，且n∈N*），下列哪一個是數(shù)列中的項（　�。�
A、210-10
B、211-10
C、212-10
D、213-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)），求f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CC1與平面A1BD所成的角為α，則cosα的值是（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，函數(shù)f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為4，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、
5
3
D、
5
4

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